دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 9

بائع الحلويات · سفرات الحافلة · مجسّم المعيّن

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 9
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

يمثّل الجدول التالي مبيعات ومداخيل بائع الحلويات في أحد الأيّام:

الحريف الأوّلالحريف الثانيالحريف الثالث
علبةات الحلويات المبيعةعلبة بالشكلاطة وعلبة باللوزعلبة بالشكلاطة وعلبة بالتمرعلبة باللوز وعلبة بالتمر
المداخيل32 د1/3 المداخيل الجملية في ذلك اليوم24 د

ثمن بيع العلبة الواحدة من كلّ نوع لا يتغيّر من حريف إلى آخر.

1) أثبت أنّ المبلغ الذي دفعه الحريف الثاني يساوي 28 د.(3 ن)

تتكوّن كلّ علبة من 10 قطعة متساوية الثمن.

2) احسب بالدينار ثمن بيع القطعة الواحدة من العلبة بالشكلاطة.(3 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

تقوم حافلة بسفرات منتظمة انطلاقًا من المحطّة (أ) في اتّجاه المحطّة (ج) مرورًا بالمحطّة (ب)، ثمّ تعود إلى المحطّة (أ)، حيث:

  • مدّة السير بين (أ) و(ب) 9 دق،
  • مدّة السير بين (ب) و(ج) 15 دق،
  • المسافة بين (ج) و(أ) 5 كم ومعدّل سرعة الحافلة بينهما 60 كم/س،
  • تتوقّف الحافلة 3 دق في كلّ محطّة، بما في ذلك المحطّة (أ) بين سفرة وأخرى.
1) أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 35 دق من انطلاقها.(2 ن)
2) حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 3، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 7 س 15 دق.(2 ن)

في أحد الأيّام، وبسبب اكتظاظ مروري بين (ج) و(أ) في السفرة رقم 3، وصلت الحافلة إلى (أ) على الساعة 9 س 11 دق.

3) احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ.(2 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

صمّم نادٍ مجسّمًا على شكل معيّن أ ب ج د قطراه [أ ج] و[ب د] متعامدان في م، كما في الرسم، حيث [أ ج] = 1,5 م وطول القطر [ب د] يمثّل 4/5 طول [أ ج]. نأخذ π = 3,14.

أدجبم
1) أثبت أنّ مساحة المعيّن تساوي 0,9 م².(3 ن)

كُسي المجسّم بورق ملوّن كلفته الجملية 72,000 د.

2) احسب بالدينار كلفة المتر المربّع الواحد من الورق.(3 ن)

زُيّن المجسّم بسلك معدني على شكل نصفي دائرة قطر كلّ منهما يساوي [ب د]، ثمن المتر الواحد من السلك 20 د.

3) احسب كلفة السلك المعدني.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · بائع الحلويات

  1. أثبت أنّ المبلغ الذي دفعه الحريف الثاني يساوي 28 د. (3 ن)
    • الحريف الثاني دفع 1/3 المداخيل، فالحريفان الأوّل والثالث دفعا 2/3: 32 + 24 = 56 د.
    • المداخيل الجملية: 56 ÷ 2 × 3 = 84 د، والحريف الثاني: 84 ÷ 3 = 28 د.
  2. احسب بالدينار ثمن بيع القطعة الواحدة من العلبة بالشكلاطة. (3 ن)
    • كلّ نوع ظهر في علبةتين، فمجموع ثمن علبة من كلّ نوع: 84 ÷ 2 = 42 د.
    • العلبة بالشكلاطة: 42 − 24 = 18 د، والقطعة الواحدة: 18 ÷ 10 = 1,800 د.

المسألة 2 (6 نقاط) · سفرات الحافلة

  1. أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 35 دق من انطلاقها. (2 ن)
    • من (ج) إلى (أ): 5 ÷ 60 ساعة = 5 دق.
    • السفرة: 9 + 3 + 15 + 3 + 5 = 35 دق (مع التوقّف في (ب) و(ج)).
  2. حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 3، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 7 س 15 دق. (2 ن)
    • 3 سفرات: 3 × 35 = 105 دق، وتوقّف في (أ) بين السفرات: 2 × 3 = 6 دق.
    • الوصول: 7 س 15 دق + 111 دق = 9 س 06 دق.
  3. احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ. (2 ن)
    • التأخير 5 دق، فمدّة السير بين (ج) و(أ) 5 + 5 = 10 دق.
    • السرعة: 5 ÷ (10 ÷ 60) = 30 كم/س.

المسألة 3 (8 نقاط) · مجسّم المعيّن

  1. أثبت أنّ مساحة المعيّن تساوي 0,9 م². (3 ن)
    • [ب د] = 1,5 ÷ 5 × 4 = 1,2 م.
    • المساحة: 1,5 × 1,2 ÷ 2 = 0,9 م².
  2. احسب بالدينار كلفة المتر المربّع الواحد من الورق. (3 ن)
    • 72,000 ÷ 0,9 = 80 د للمتر المربّع.
  3. احسب كلفة السلك المعدني. (2 ن)
    • نصفا دائرة = دائرة كاملة: 1,2 × 3,14 = 3,768 م.
    • الكلفة: 3,768 × 20 = 75,360 د.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 2 · سفرات الحافلة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين حساب المدّة انطلاقًا من المسافة والسرعة، وجمع المدد مع أوقات التوقّف، وحساب ساعة الوصول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. المدّة = المسافة ÷ السرعة، فتكون النتيجة بالساعة؛ نضربها في 60 لنحوّلها إلى دقائق.
  2. مدّة السفرة الواحدة = مجموع مدد السير بين المحطّات + مدد التوقّف داخل السفرة؛ نرسم الطريق على ورقة ونعدّ التوقّفات واحدًا واحدًا.
  3. لعدّة سفرات: نضرب مدّة السفرة في عددها، ونضيف التوقّف في محطّة الانطلاق بين سفرة وأخرى فقط (عدد الفواصل أقلّ من عدد السفرات بواحد).
  4. ساعة الوصول = ساعة الانطلاق + المدّة الجملية، مع تحويل كلّ 60 دقيقة إلى ساعة.
  5. إذا تأخّرت الحافلة، نضيف التأخير إلى مدّة السير، ثمّ: السرعة = المسافة ÷ المدّة (بالساعة).
أخطاء شائعة
  • جمع الدقائق والساعات مباشرة دون تحويل (مثلًا كتابة 6 س 145 دق).
  • نسيان أحد التوقّفات أو إضافة توقّف زائد في آخر سفرة.
  • قسمة المسافة على مدّة بالدقائق مع التعبير عن السرعة بـ كم/س.
في البيت
  • «نخرج على الساعة 7 س 45 دق والطريق يستغرق 25 دقيقة. متى نصل إلى المدرسة؟»
  • «المدرسة على بعد 2 كم ونمشي بسرعة 4 كم/س. كم دقيقة نحتاج؟» (نصف ساعة = 30 دق).
للأولياء المسألة 3 · مجسّم المعيّن: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة خاصّيات المعيّن ومساحته، واستعمال الكسور والأعداد العشرية، وحساب الكلفة انطلاقًا من ثمن الوحدة.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحسب طول القطر الثاني بالكسر المذكور: نقسم طول القطر الأوّل على المقام ونضرب في البسط.
  2. مساحة المعيّن = القطر الكبير × القطر الصغير ÷ 2.
  3. ثمن المتر المربّع = الكلفة الجملية ÷ المساحة.
  4. نصفا دائرة لهما القطر نفسه يكوّنان دائرة كاملة: المحيط = القطر × π.
  5. الكلفة = الطول × ثمن المتر الواحد.
أخطاء شائعة
  • نسيان القسمة على 2 في مساحة المعيّن.
  • أخطاء الفاصل عند ضرب الأعداد العشرية وقسمتها: شجّعوه على تقدير النتيجة قبل الحساب.
  • حساب محيط نصفي الدائرتين كلٌّ على حدة ثمّ نسيان جمعهما.
في البيت
  • اطووا ورقة على شكل معيّن وقيسوا قطريه، ثمّ احسبوا مساحته معًا.
  • «3 أمتار من القماش بـ 12 د. كم ثمن المتر الواحد؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 8الموضوع 10 ←